Pursuit : Euclid's space

Euclid (300 BC)

Euclid's axioms are five postulates about the behavior of geometric objects; they constitute the foundation upon which Euclid built the entire edifice of geometry that is known today as Euclidean geometry. Before Euclid wrote his famous book The Elements around 300 BC, many geometric ideas were well understood, but in a disorganized way that obscured their logical structure. It was often unclear which facts depended on which others for their proofs, and this vagueness opened the door to circular reasoning and other logical errors. 

First, any two points can be connected by one and only one straight line.
Second, any line segment is contained in a full (infinitely long) line.
Third, given a point and a line segment starting at the point, there is a circle that has the given point as its center and the given line segment as a radius.
Fourth, all right angles are equal to each other (Euclid defines a right angle to be the angle formed when two lines intersect each other perpendicularly, that is, forming equal angles on both sides of the intersection).
Fifth (known as Euclid's parallel postulate), given a line and a point P that is not on the line, there is one and only one line through P that never meets the original line.

Many mathematicians, first the Greeks, then the Arabs in the Middle Ages, then the Europeans in the Renaissance, tried to show that the fifth axiom was a consequence of the others, but with no success. In the middle of the 19th century, the mathematicians Nicolay Lobachevsky, János Bolyai and Eugenio Beltrami independently made a further attempt, using a technique that mathematicians call reductio ad absurdum (see proof by reductio ad absurdum): to prove that something is true, assume the opposite and follow a logical line of arguments until you reach something ridiculous. So they assumed that, given a line and a point P not on the line, it is possible to have more than one line through P that never meets the original line. With this assumption, they built up a framework of logical consequences, waiting for an absurd conclusion to emerge. There was just one problem: the absurd conclusion failed to appear. Using the strict reasoning of pure logic, they constructed an alternative geometry in which Euclid's first four axioms are true, but the fifth is not. Thus, the quest to prove that the fifth axiom was a consequence of the first four led instead to a discovery that astonished the mathematical world: an entirely new, counterintuitive geometry known as hyperbolic geometry. The geometry of Euclid's five axioms is now called Euclidean geometry.




Henri-Louis Bergson (Oct 18, 1859 - Jan 4, 1941)
Bergson considers the appearance of novelty as a result of pure undetermined creation, instead of as the predetermined result of mechanistic forces. His philosophy emphasises pure mobility, unforeseeable novelty, creativity and freedom; thus one can characterize his system as a process philosophy. It touches upon such topics as time and identity, free will, perception, change, memory, consciousness, language, the foundation of mathematics and the limits of reason.
“The present contains nothing more than the past, and what is found in the effect was already in the cause.”

"웃음에 있어서 감정보다 큰 적은 없다. 그리고 살아있는 생명은 결코 반복하는 법이 없다. 우리는 전형적인 웃음의 희극성에는 반복, 역전, 그리고 일련의 사실들의 중복이라고 부를 수 있다.
웃음에 관한 주된 두 이론으로는 우월 이론과 대조 이론이 있다. 
첫째, 우월 이론은 말 그대로 상대방보다 자신이 우월하다는 인식을 통해 즉 우리에게 고통이나 해악을 끼치지는 않는 일종의 과오나 추악함을 자신도 모르게 저지르는 인물에 대해 심적인 우위를 점함으로써 웃는 다는 것이다. 
둘째, 대조 이론은 예상과 결과의 불합리한 대조에 의해 웃음이 유발된다고 보는 것으로 가령 몸집이 아주 큰 남자가 애기 같은 목소리를 내는 것을 보고 우리가 웃는 이유를 설명해 줄 수 있다. 특히 희극작가라면 반드시 무관함과 일치라는 표리부동한 현상에 대해 관객의 관심을 끌려고 끊임없이 애쓴다는 점을 들 수 있겠다.
어떤 사람을 흉내 낸다는 것은 바로 그 사람의 인격 속에 스며들어 있는 자동주의의 부분을 드러내는 것이다. 그리하여 흉내는 당연히 희극적인 것이 되며 그것이 우리를 웃게 만드는 것은 조금도 놀라운 일이 아니다. 어떤 희극적인 효과가 어떤 원인으로부터 기인했을 때, 그 원인이 자연스럽게 보이면 보일수록 그 효과는 더욱 더 희극적이 된다."


"사람은 육체라는 3차원 요소와 마음이라는 그 보다 높은 고차원의 두가지 요소로 형성된 즉 3차원의 존재이며, 그속에 마음이라는 고차원의 요소를 가지고 있음으로 고차원의 인식력을 가지고 삶을 영위할 수 있는 가능성을 가지고 있는 존재라고 할 수 있다. 육체의 3차원에서 고차원의 마음으로, 저차원의 마음에서 고차원으로 연결시켜 갈 수 있는 것이 있다면 그것은 바로 사랑이 일것이다. 사랑은 자아중심에서 나와 남을 분리시켜온 그 상태를 타인에로의 전환 즉 에고가 없어지고 약화된 상태에서 타인에게 무언가 주어 가는 주는 사랑만이 자기라는 조그만 틀을 깰 수 있는 하나의 계기를 준다고 생각한다. 자신을 계속 확장시킴으로서 마지막에 우주와 자신이 하나라는  순간을 맞이할 때 본래부터 우리가 가지고 있는 완전한 기쁨, 완전한 생명에 이르는 길이 아닐까.. "


나를 놀랍게 하는것은 사고의 전환인다.  2000년간 절대적이라고 믿고 있던 공리도, 여러 차원에서 존재하는 마음도 사고의 전환을 통해서 더 높은 차원의 세계로 올라갈 수 있는 것이다. 또 나를 안타갑게 하는것은 높은 차원과 낮은 차원을 오가는 마음은 삶을 풍요롭게도 했다가도 지옥에 떨어지는 경험을 동시에 느끼게 한다는 것이다. 완전한 삶을 지향하는 삶, 영원한 사랑을 할 수는 없지만, 사랑한다는 것은 날 분명히 높은 차원의 세계를 경험하게 하는거 같다.